Doğal Sayılar

John Von Neumann

Doğal sayıların bugünki matematiksel tanımını John von Neumann yapmıştır.

John von Neumann matematiğin yanısıra fizik, ekonomi (oyun teorisi) ve ve bilgisayar alanlarında da bir çok katkı yapmıştır. 53 senelik hayatında 150’den fazla makale yayımlayan von Neumann, bu makalelerin 60’ını pür matematik alanında yazmıştır.

Öğretmenlerinden Pólya onu şöyle anlatıyordu: “Şimdiye dek gözümü korkutan tek öğrencim. Öylesine hızlı ki… Bir teoreme geldim ve bunu henüz ispatlamadığımı, ispatının da zor olabileceğini söyledim. Von Neumann hiçbir şey söylemedi. Beş dakika sonra elini kaldırdı. Ona söz verdiğimde tahtaya giderek ispatı yazmaya başladı. O andan sonra von Neumann’dan korkmaya başladım.”

Von Neumann her doğal sayıyı bir küme olarak tanımlamıştır. Her sayı kendinden küçük sayıların oluşturduğu küme olarak tanımlanmaktadır.

Dolayısıyla 0 (sıfır)’ı boş küme olarak tanımlamıştır.

Birkaç örnek verelim:

1 =\{0\}
2 = \{0, 1\}
3 =\{0, 1, 2\}

Genel olarak şu şekilde tanımlayabiliriz:

n + 1 = n \cup {n}